Chứng minh AE = AD biết HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC

Câu 1 :

a, Xét tam giác OAN và tam giác OBN :

\(_{\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^0\right)}\)

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\left(gt\right)\)

=>Tam giác OAN = Tam giác OBN (ch-gn)

=>NA=NB

b,Tam giác OAN = tam giác OBN (câu a)

=> OA=OB

=>Tam giác OAB cân tại đỉnh O

c,Xét tam giác AND và tam giác BNE :

\(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(đối đỉnh)

NA=NB(câu a)

\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^0\right)\)

=>tam giác AND = tam giác BND (cgv-gn)

=>ND=NE

d,Gọi giao điểm của ON và DE là : I

\(\widehat{ANO}=\widehat{INE}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BNO}=\widehat{IND}\)(đối đỉnh)

mà \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)(tam giác OAN = tam giác OBN)

=>\(\widehat{INE}=\widehat{IND}\)

Xét tam giác DNI và tam giác ENI :

NI chung

\(\widehat{IND}=\widehat{INE}\)(c/m trên)

ND=NE(câu c)

=>tam giác DNI = tam giác ENI(c.g.c)

=>góc DIN = góc EIN

mà góc DIN + góc EIN = 180⁰

=>góc DIN = góc EIN = 90⁰

=>NI vuông góc với DE

=>ON vuông góc với DE