Giải bài 65 tr 146 sách BT Toán lớp 7 Tập 1
Cho tam giác \(ABC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = BE.\) Qua \(D\) và \(E\), vẽ các đường thẳng song song với \(BC,\) chúng cắt \(AC\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng \(DM + EN = BC.\)
Hướng dẫn: Qua \(N,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết
Từ \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(AB \) cắt \(BC\) tại \(K.\) Nối \(EK.\)
Xét \(∆BEK\) và \(∆NKE\) có:
\(\widehat {EKB} = \widehat {KEN}\) (so le trong, \(EN // BC\))
\(EK\) cạnh chung
\(\widehat {BEK} = \widehat {NKE}\) (so le trong, \(NK // AB\))
\( \Rightarrow ∆BEK = ∆NKE\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BE = NK; BK= NE\) (các cạnh tương ứng)
Vì \(DM//BC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}M} =\widehat B\) (hai góc đồng vị)
Vì \(NK//AB\) nên \(\widehat B= \widehat {NKC}\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\)
Xét \(∆ADM\) và \(∆NKC\) có:
\(\widehat A = \widehat {KNC}\) (hai góc đồng vị, \(NK // AB\))
\(AD = NK\) (vì cùng bằng \(BE\))
\(\widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {NKC}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ADM = ∆NKC \) (g.c.g)
\( \Rightarrow DM = KC\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(BC = BK + KC\) suy ra \(BC = EN + DM\).
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Cho hình thang ABCD (AB là đáy bé, AC cắt nhau tại điểm O chứng tỏ diện tích hình tam giác BOC=diện tích tam giac AOD?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ai ơi giải dùm câu này vs
Cho tam giác ABC tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh DE = DB + EC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác cân ABC trên tia đối của tia BC và CB lấy D, E sao cho CE = BD
bởi thu trang
23/03/2018
giải hộ e bài này vs ạ
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) trên tia đối của tia BC lấy D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nối A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
huhu e bí câu này ùi giải hộ e vs
Cho đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE = NF = NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 2 góc A phân giác của góc B cắt AC tại D
bởi thanh hằng
23/03/2018
giải hộ e vs e cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D, E là trung điểm của AC, AB, ss các độ dài BD và CE
bởi minh dương
23/03/2018
giải dùm mình câu này vs huhu
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tam giác ABC có góc A là 60 độ, các tia phân giác BM, CN cắt nhau ở I, tính tổng BN + CM
bởi thủy tiên
23/03/2018
em k bít làm câu này ai giải hộ e vs ạ
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0}\), các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4m. Tính tổng BN + CM.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
làm ơn giải hộ mình bài này vs
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0}\). Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau ở điểm O. Chứng minh:
a. \(\Delta AOE = \Delta AOK\)
b. OE = OK = OD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 5cm và CA = 4cm, tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
bởi minh vương
22/03/2018
giúp nhanh với
Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, BC = 5cm và CA = 4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng qua C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c, a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của cạnh đáy BC, cmr ba điểm D, I, E thẳng hàng
bởi thu hảo
22/03/2018
M.n giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên cạnh AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE, cmr DI + EK = AB
bởi thúy ngọc
23/03/2018
mọi người ai giúp em với ạ
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K. Chứng minh rằng: DI + EK = AB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy điểm D, E lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE
bởi thu trang
23/03/2018
Bài này khó quá ợ, mn giúp em với!!!
Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC qua B kẽ đường thẳng // AC, qua C kẽ đường thẳng // AB, cmr AB = CD
bởi bich thu
22/03/2018
ai giải hộ bài này dùm e vs, cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC. Qua B kẽ đường thẳng song song với AC, qua C kẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh rằng AB = CD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
