Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 3 Nhị thức Niu-tơn

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \((a + 2b)^5\);                         

b) \(\small (a - \sqrt{2})^6\);                           

c) \(\small (x - \frac{1}{x})^{13}\).

Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức: \(\small (x +\frac{2}{x^2} )^6\).

Biết hệ số của x² trong khai triển của \(\small (1 - 3x)^n\) là 90. Tìm n.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\small (x^3 +\frac{1}{x} )^8\)

Từ khai triển biểu thức \(\small (3x - 4)^ {17 }\)thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Chứng minh rằng:
a) \(\small 11^{10} - 1\) chia hết cho 100;

b) \(\small 101^{100} - 1\) chia hết cho 10 000;

c) \(\small \sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}]\) là một số nguyên.

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Viết khai triển của (1+x)⁶.

a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng 1,01⁶.

b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên.

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Trong khai triển của (x+a)³(x−b)⁶, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Tìm a và b.

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

A. n²               B. \(C_n^2\)

C. 2n              D. n!

Hệ số của x³¹ trong khai triển của \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :

A. 9880              B. 9980

C. 10080            D. 10980

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của (x³+xy)¹⁵ là:

A. \(C_{15}^5\)                B. \(C_{25}^{10}\)

C. \(C_{15}^{10}\)                D. \(C_{25}^{15}\)

Tìm hệ số của x¹⁰¹y⁹⁹ trong khai triển (2x−3y)²⁰⁰

Tính hệ số của x⁵y⁸ trong khai triển (x+y)¹³

Tính hệ số của x⁷ trong khai triển (1+x)¹¹

Tính hệ số của x⁹ trong khai triển (2−x)¹⁹

Khai triển (3x+1)¹⁰ cho tới x³.

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển của (3−2x)¹⁵

Tính hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của (x³+xy)¹⁵

Biết rằng hệ số của xⁿ⁻² trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.