Bài tập 23 trang 67 SGK Toán 11 NC

Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển \(P(x)=\left ( 2x-\frac{1}{x^2} \right )^{20}, x\neq 0\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0 ).

Tìm số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức Niutơn của \(\left ( \frac{2}{x^{2}}-\frac{x}{2} \right )^{12}\) với \(x\neq 0\)

Tìm hệ số chứa x⁸ trong khai triển \((x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x)^{2n}\) thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức \(3C_{n}^{3}=7C_{n}^{2}\)

Tìm hệ số của \(x^{7}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^{2}-\frac{2}{x} \right )^{n},\) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(4C^{3}_{n+1}+2C^{2}_{n}=A^{3}_{n}.\)

Tìm hệ số \(x^8\) của trong khai triển nhị thức Niu – tơn của \((x^2-\frac{2}{x})^{22}\)

Khai triển và rút gọn biểu thức \((1-x)+2(1-x)^{2}+...+n(1-x)^{n}\) thu được đa thức \(P(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}.\) Tìm hệ số \(a_{8}\) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 

\(\frac{1}{C^{2}_{n}}+\frac{7}{C^{3}_{n}}=\frac{1}{n}.\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức \((\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{n}\) với x > 0, biết \(n\in N\) thỏa mãn:

\(C^{7}_{n+1}+C^{7}_{n+2}=2C^{8}_{n+2}-C^{8}_{n+1}\)

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển \((x^2+2)^n\) biết \(A_{n}^{3}-8C_{n}^{2}+C_{n}^{1}=49\)