Bài tập 2.35 trang 79 SBT Toán 11

Ta có \({\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x - b} \right)^6} = \mathop \sum \limits_{m = 0}^3 C_3^m{x^{3 - m}}{a^m}\mathop \sum \limits_{n = 0}^6 C_6^n{x^{6 - n}}{( - b)^n}\)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {C_3^0{x^3} + C_3^1{x^2}a + C_3^2x{a^2} + C_3^3{a^3}} \right)[C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}( - b) + C_6^2{x^4}{( - b)^2} + C_6^3{x^3}{( - b)^3} + C_6^4{x^2}{( - b)^4} + C_6^5x{( - b)^5}\\
 + C_6^6{( - b)^6}]
\end{array}\)

Số hạng chứa x⁷ là \([C_3^0.C_6^2{( - b)^2} + C_3^1a.C_6^1( - b) + C_3^2{a^2}C_6^0]{x^7}\)

Số hạng chứa x⁸ là \(\left[ {C_3^0.C_6^1\left( { - b} \right) + C_3^1a.C_6^0} \right]{x^8}\)

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{15{b^2} - 18ab + 3{a^2} =  - 9}\\
{ - 6b + 3a = 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2b}\\
{{b^2} = 1}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2,\\
b = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a =  - 2\\
b =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247