RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11

Giải bài 2.36 tr 79 SBT Toán 11

Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - \frac{2}{x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^2} + ...\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{C_n^0 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) - 97 = 0}\\
{ \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 48 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n = 8}\\
{n =  - 6\,\,\left( {\rm{l}} \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy n = 8. Từ đó ta có:

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^8} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 C_8^k{\left( {{x^2}} \right)^{8 - k}}{\left( { - \frac{2}{x}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^8 {\left( { - 2} \right)^k}.C_8^k.{x^{16 - 3k}}\)

Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\). Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 
YOMEDIA