Bài tập 2 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Số hạng tổng quát của khai triển là: \(C_{6}^{k}.x^{6-k}.\left ( \frac{2}{x^2} \right )^k\)

Ta có: \(C_{6}^{k}.x^{6-k}.\left ( \frac{2}{x^2} \right )^k=2^k.C_{6}^{k}.x^{6-k}.x^{2k}= 2^k.C_{6}^{k}.x^{6-3k}\)

Số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển sẽ là \(2^k.C_{6}^{k}.x^{6-3k}\) với \(6-3k=3\).

Từ (1) ta có \(3k=6-3\Leftrightarrow 3k=3\Leftrightarrow k=1\)

Ta có: \(2^1C_{6}^{1}=2.\frac{6!}{1!(6-1)!}=2.6=12\)

Vậy hệ số của \(x^3\) trong khai triển bằng 12.

-- Mod Toán 11 HỌC247