Bài tập 7 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương pháp:

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C):\)

Bước 1: Tính \(f'({x_0})\).

Bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại \(M_0\) là \(k=f'(x_0)\)

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(M_0(x_0;y_0) \in (C)\) là: \(y = f'({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 7 như sau:

Câu a:

Ta có: \(y'=\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )'=\frac{-2}{(x-1)^2}\)

\(\Rightarrow y'(2)=-2.\)

⇒ Phương trình tiếp tuyến của hypebol \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại điểm A(2;3) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\) hay \(y-3=-2(x-2)\Leftrightarrow 2x+y-7=0\)

Câu b:

Ta có: \(y'=3x^2+8x\)

\(y'(-1)=3.(-1)^2+8(-1)=-5.\)

Với \(x_0=-1\Rightarrow y_0=2.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y=x^3+4x^2-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\) hay \(y-2=-5(x+1)\Leftrightarrow 5x+y+3=0.\)

Câu c:

Với \(y_0=1\Rightarrow x^2_0-4x_0+4=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x_0=1\\ x_0=3 \end{matrix}\)

Ta có \(y'=2x-4.\)

• Với \(x_0=1\Rightarrow y'(1)=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (1;-1) là: \(y-1=-2(x-1)\) hay \(2x+y-3=0.\)
• Với \(x_0=3\Rightarrow y'(3)=0\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm (3;1) là: \(y-1=2(x-3)\Leftrightarrow 2x-y-5=0.\) 

-- Mod Toán 11 HỌC247