Giải bài 5.114 tr 217 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra?
a) \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}},f\prime (0) = ?\)
b) \(y = {(4x + 5)^2},y\prime (0) = ?\)
c) \(g(x) = \sin 4x\cos 4x,g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = ?\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{1}{{2{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
b) \({y' = 2.4\left( {4x + 5} \right) = 8\left( {4x + 5} \right) \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.5 = 40}\)
c)
\(\begin{array}{l}
g\prime (x) = 4\cos 4x\cos 4c - 4\sin 4x\sin 4x\\
= 4({\cos ^2}4x - {\sin ^2}4x) = 4\cos 8x\\
\Rightarrow g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \left( {8.\frac{\pi }{3}} \right) = - 2
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 5.112 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.113 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.115 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.116 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.117 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.118 trang 217 SBT Toán 11
Bài tập 5.119 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.120 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.121 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.122 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.123 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.124 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.125 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.126 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.127 trang 218 SBT Toán 11
Bài tập 5.128 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.129 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.130 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 5.131 trang 219 SBT Toán 11
Bài tập 49 trang 220 SGK Toán 11 NC
Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 52 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 222 SGK Toán 11 NC
-
Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
bởi thanh hằng
25/02/2021
A. - 3
B. 3
C. 4
D. 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:
bởi Bo Bo
25/02/2021
A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)
B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)
C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)
D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:
bởi Trần Hoàng Mai
25/02/2021
\(A. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)
\(B. y = - x,y = x + 4\)
\(C. y = - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y = - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)
\(D. y = x - 2,y = x + 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.
bởi sap sua
25/02/2021
A. \(y = - 4x - 2\)
B. \(y = 4 x -2\)
C. \(y = - 4x +2\)
D. \(y = - x -2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:
bởi Huong Giang
24/02/2021
A. \(y = - 2x + 1\)
B. \(y = 2x + 1\)
C. \(y = - 2x - 1\)
D. \(y = 2x - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)
B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\)
C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)
D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)
C. \(y'' = - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
D. \(y'' = - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
