Bài tập 54 trang 221 SGK Toán 11 NC
Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Với mọi x ≠ 1, ta có:
\(y\prime = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\) (với x0 ≠ 1) là:
\(y = - \frac{1}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}(x - {x_0}) + \frac{1}{{{x_0} - 1}}\)
Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ xA thỏa mãn:
\(\frac{{{x_A} - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)
và cắt trục tung tại điểm B có tung độ yB là:
\({y_B} = \frac{{{x_0}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{x_0} - 1}} = \frac{{2{x_0} - 1}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}|{x_A}|.|{y_B}| = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{{(2{x_0} - 1)}^2}}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{3}{4}
\end{array}\)
\( \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{{\frac{3}{4} - 1}} = - 4.\)
Vậy điểm cần tìm là \({M_0}\left( {\frac{3}{4}; - 4} \right)\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 52 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 53 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 56 trang 221 SGK Toán 11 NC
Bài tập 57 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 58 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 59 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 60 trang 222 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 222 SGK Toán 11 NC
-
Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y=x^3-5x^2+2 tại điểm có hoành độ bằng 1
bởi Pham Anh
15/04/2018
1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 - 5x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1
2. Cho hàm số y = 1/3 x3 - 2x2 + x - 4 có đồ thị là đường cong (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 6y - 5 =0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm x để f'(x) dương biết f(x)=x^4+2x^2-3
bởi Chi Chi
02/04/2018
Cho hàm số f(x)=X^4 +2x^2-3 .Với giá trị nào của x thì f'(x) dương ?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
Tìm đạo hàm của hàm số y=(2x-3)^3/4
bởi Tran Sa
20/08/2017
Đạo hàm của hàm số y= \((2x-3)^{\frac{3}{4}}\) là
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+1}{x-2}\) tại điểm có hoành độ bằng 1
bởi thu phương
07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+1}{x-2}\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=3x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1
bởi Truc Ly
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=3x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm có hoành độ bằng 2
bởi Ban Mai
07/02/2017
Help me!
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1
bởi Nguyễn Thủy Tiên
07/02/2017
Help me!
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Theo dõi (0) 2 Trả lời
