Bài tập 3 trang 71 SGK Hình học 11

Câu a:

Ta có:

BB'D'D và A'B'CD là các hình bình hành nên:

BD // B'D' và DA' // B'C

⇒ Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) có các cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau từng đôi một.

⇒ (BDA') // (B'D'C)

Câu b:

Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A'B'C'D'.

Trong mặt phẳng (AA'C'C), gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của AC' với A'O và O'C.

Ta chứng minh G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác A'BD và tam giác CB'D'.

Thật vậy ta có: \(\Delta G_1OA\sim G_1A'C'\) (vì AC // A'C')

\(\frac{G_1O}{G_1A'}=\frac{OA}{A'C'}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AG_1}{A'O}=\frac{2}{3}\Rightarrow G_1\) là trọng tâm của tam giác A'BD.

Tương tự G₂ là trọng tâm của \(\Delta CB'D'.\)

Vậy AC' đi qua G1, G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA'  và B'D'C.

Câu c:

Theo câu b) ta có:

\(\frac{AG_1}{G_1C'}=\frac{AO}{A'C'}=\frac{1}{2} \ (vi \ \Delta G_1OA\sim \Delta G_1A'C')\)

\(\Rightarrow AG_1=\frac{1}{3}AC' \ (1)\)

Tương tự:

\(\frac{C'G_2}{G_2A}=\frac{C'O'}{CA}=\frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_2C'O' \sim \Delta G_2AC\))

\(\Rightarrow C'G_2=\frac{1}{3}AC'(2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG_1=G_1G_2=G_2C'\)

Vậy \(G_1, G_2\) chia đoạn AC' thành 3 phần bằng nhau.

Câu d:

Ta có:

\(O\in AC\Rightarrow O\in (ACC'A')\)

\(I \in (ACC'A')\) và \(A' \in (ACC'A')\)

⇒ Hai mặt phẳng (A'IO) và (ACC'A') trùng nhau.

⇒ Thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp là hình bình hành ACC'A'.

-- Mod Toán 11 HỌC247