Bài tập 31 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và (α′) // (β′). Ta chứng minh (α′) ≡ (α) và (β′) ≡ (β)
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α′) ∩ (α) = a (1)
- Do (α′) / / (β′) ⇒ b // (α′) (2)
- Do (α) / / (β) ⇒ b // (α) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy (α) ≡ (α′), tương tự (β) ≡ (β′)
Do đó cặp mặt phẳng (α), (β) duy nhất.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 29 trang 67 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 67 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 32 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 34 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 36 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 37 trang 68 SGK Hình học 11 NC
-
Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
bởi Việt Long
10/10/2018
Bài 3 (SGK trang 71)Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \(G_1;G_2\) của hai tam giác BDA' và B'D'C
c) Chứng minh \(G_1;G_2\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau
d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
bởi Tram Anh
10/10/2018
Bài 2 (SGK trang 71)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
a) Chứng minh rằng AM song song với A'M'
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C')
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM'M)
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'
Theo dõi (0) 1 Trả lời
