Bài tập 32 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chứng minh rằng nếu điểm M không nằm trên (P) và không nằm trên (Q) thì có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử c = mp ( M, a) ∩ mp(M, b). Ta cần chứng minh c cắt cả a và b.
Vì c và a cũng nằm trên một mặt phẳng và không thể trùng nhau ( do c qua M và a không đi qua M) nên hoặc c // a hoặc c cắt a. Cũng vậy, hoặc c // b hoặc c cắt b.
Không thể xảy ra đồng thời c // a; c // b vì a và b chéo nhau. Vậy nếu c song song với a và c phải cắt b, tức là c qua một điểm của mp (Q) và song song với a, suy ra c phải thuộc mp (Q), và do đó M thuộc (Q) (trái giả thiết).
Tương tự, không thể có c song song với b.
Tóm lại c cắt a và b.
Nếu còn có đường thẳng c’ khác c đi qua M, cắt cả a và b thì a và b đồng phẳng. Vô lí.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 30 trang 67 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 31 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 33 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 34 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 36 trang 68 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 37 trang 68 SGK Hình học 11 NC
-
Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
bởi Việt Long
10/10/2018
Bài 3 (SGK trang 71)Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \(G_1;G_2\) của hai tam giác BDA' và B'D'C
c) Chứng minh \(G_1;G_2\) chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau
d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
bởi Tram Anh
10/10/2018
Bài 2 (SGK trang 71)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
a) Chứng minh rằng AM song song với A'M'
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C')
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM'M)
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'
Theo dõi (0) 1 Trả lời
