Bài tập 38 trang 68 SGK Hình học 11 NC

Áp dụng tính chất: “Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”

Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c (đó là 3 kích thước của hình hộp).

Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:

\(AC{'^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + B{{C'}^2}} \right)\) (1)

Trong hình bình hành A’B’CD ta có:

\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2({a^2} + B'{C^2})\)  (2)

Cộng (1) và (2) ta được :

\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} = 2(2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2})\) (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:

\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2({b^2} + {c^2})\)  (4)

Thay (4) vào (3) ta được :

\(AC{'^2} + BD{'^2} + A'{C^2} + B'{D^2} \)

\(= 4({a^2} + {b^2} + {c^2})\)  (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247