Bài tập 2.23 trang 76 SBT Hình học 11

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
Ax\parallel Dt\\
Dt \subset \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ Ax // (Cz,Dt)

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB\parallel CD\\
CD \subset \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB\parallel \left( {Cz,Dt} \right)\)

Từ Ax, AB ⊂ (Ax,By) suy ra (Ax, By) // (Cz, Dt)

Tương tự ta có (Ax,Dt) // (By,Cz)

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Ax,By} \right) = A'B'\\
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Cz,Dt} \right) = C'D'\\
\left( {Ax,By} \right)\parallel \left( {Cz,Dt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\,\,\left( 1 \right)\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right) \cap \left( {Ax,Dt} \right) = A'D'\\
\left( \alpha  \right) \cap \left( {By,Cz} \right) = B'C'\\
\left( {Ax,Dt} \right)\parallel \left( {By,Cz} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

c) Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’. Dễ thấy OO’ là đường trung bình của hình thang AA’, suy ra \(OO' = \frac{{AA' + CC'}}{2}\)

Tương tự ta có: \(OO' = \frac{{BB' + DD'}}{2}\)

Suy ra : AA′ + CC′ = BB′ + DD′

-- Mod Toán 11 HỌC247