Bài tập 2.24 trang 77 SBT Hình học 11

a)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AD\parallel BC\\
BC \subset \left( {BCE} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AD\parallel \left( {BCE} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
AF\parallel BE\\
BC \subset \left( {BCE} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AF\parallel \left( {BCE} \right)
\end{array}\)

Mà AD, AF ⊂ (ADF) nên (ADF) // (BCE)

b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuông nên AC = BF. Ta có:

\(\begin{array}{l}
MM'\parallel CD \Rightarrow \frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AC}}\,\left( 1 \right)\\
NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{AN'}}{{AF}} = \frac{{BN}}{{BF}}\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

So sánh (1) và (2) ta được:

\(\frac{{AM'}}{{AD}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\)

c) Từ chứng minh trên suy ra DF // (MM′N′N)

\(\left. \begin{array}{l}
NN'\parallel AB \Rightarrow NN'\parallel EF\\
NN \subset '\left( {MM'N'N} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {MM'N'N} \right)\)

Mà DF,EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N)

Vì MN ⊂ (MM′N′N) và (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF).

-- Mod Toán 11 HỌC247