Bài tập 2.16 trang 76 SBT Toán 11

a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau có 2 cách. Có 5 trường hợp để xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau như vậy, đó là xếp họ từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ 5.

Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.

Mỗi trường hợp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau, theo quy tắc nhân, có 2.4! = 48 cách.

Như vậy 5 trường hợp theo quy tắc cộng có tất cả số cách xếp là 5.48 = 240 cách.

b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Chọn 2 người từ 4 người là tổ hợp chập 2 của 4 có \(C_4^2\) cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau có 2 cách. Có 5 trường hợp để xếp hai người đàn ông ngồi cạnh nhau như vậy, đó là xếp họ từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ 5.

Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại là hoán vị có 4! cách.

Mỗi trường hợp xếp hai người đàn ông vào vị trí, theo quy tắc nhân, có \(C_4^2.2.4! = 288\) cách.

Như vậy với 5 trường hợp xếp hai người đàn ông vào vị trí, théo quy tắc cộng có tất cả số cách xếp là 5.288 = 1440 cách.

-- Mod Toán 11 HỌC247