Bài tập 9 trang 63 SGK Toán 11 NC

Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó ?

Cho một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo trừ các đỉnh 
?

Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,.....n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :

                       \(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)

b) Chứng minh công thức Niutơn :

                       \(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\)                     \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :

                       \(S=0!+2!+4!+6!+....+100!\)

Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :

             \(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :

              \(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+....+C^k_{k+1}+C^k_k\)

Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt ?

Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?