Bài tập 2.15 trang 76 SBT Toán 11

Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.

Kí hiệu A_i là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i$i$ được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước (i=1,2,3).

Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.

Theo bài ra cần tính n[X∖(A₁∪A₂∪A₃)].

Ta có n(A₁∪A₂∪A₃) = n(A₁)+n(A₂)+n(A₃)−n(A₁∩A₂)−n(A₁∩A₃)−n(A₂∩A₃)+n(A₁∩A₂∩A₃)

Mà A₁ là tập hợp các cách bạn thứ nhất mượn trùng cuốn, khi đó hai bạn còn lại mượn khác cuốn nên có 2! cách.

Tương tự A₂ và A₃ cũng có 2 cách.

A₁∩A₂ là tập hợp các cách bạn thứ nhất và thứ hai trùng cuốn, khi đó chỉ có bạn thứ ba khác cuốn nên chỉ có 1 cách.

Tương tự A₁∩A₃ và A₂∩A₃ cũng chỉ có 1 cách.

A₁∩A₂∩A₃ là tập hợp các cách cả ba bạn mượn trùng cuốn nên chỉ có 1 cách.

Suy ra có 2!+2!+2!−1−1−1+1 = 4

Mà n(X) = 3! = 6 (cách)

Nên n[X∖(A₁∪A₂∪A₃)] = 6−4 = 2 .

-- Mod Toán 11 HỌC247