Bài tập 2.24 trang 76 SBT Toán 11

a) Cách 1: Chọn 9 bạn nam trong 50 bạn để làm trực nhật. Có \(C_{50}^9\) cách.

Khi đã chọn được 9 bạn rồi, chọn 4 trong 9 bạn đó để quét sân. Có \(C_9^4\) cách.

Từ đó, theo quy tắc nhân, có \(C_{50}^9.C_9^4\) cách phân công.

Cách 2: Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có \(C_{50}^4.C_{46}^5\) cách phân công.

Từ đó ta có đẳng thức cần chứng minh.

b) Ta có: \(VT = C_n^rC_r^k = \frac{{n!}}{{r!(n - r)!}}\frac{{r!}}{{k!(r - k)!}} = \frac{{n!}}{{(n - r)!k!(r - k)!}}\)

\(\begin{array}{l}
VT = C_n^kC_{n - k}^{r - k} = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\frac{{(n - k)!}}{{(r - k)![n - k - (r - k)]!}}\\
 = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\frac{{(n - k)!}}{{(r - k)!(n - r)!}}\\
 = \frac{{n!}}{{k!(r - k)!(n - r)!}} = VT
\end{array}\)

c) Ta có: \(0! = 1,2! = 2,4! = 1.2.3.4 = 24,6! = 1.2.3.4.5.6 = 720\) (tận cùng là 0);...

Tương tự với các số hạng tiếp theo ta có các số hạng 6!; 8!;...100! đều có tận cùng là chữ số 0. Vì trong biểu thức khai triển tính giai thừa có 4×5 = 20 (tận cùng là 0). Do đó chữ số ở hàng đơn vị của S là 1+2+4 = 7.

-- Mod Toán 11 HỌC247