Bài tập 1 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

\(sin (x + 2) =\frac{1}{3}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x+2=arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z}\\ \\ x+2=\pi -arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z} \end{matrix}\) 

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

và \(x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

Câu b:

\(sin 3x = 1 \Leftrightarrow sin3x=sin\frac{\pi }{2}\)

\(\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{2}+k2 \pi ,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)

Câu c:

\(sin\left ( \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3} \right )=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}= k\pi, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+\frac{3k\pi }{2}, k\in Z\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z\)

Câu d:

\(sin(2x+20^0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0)\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ 2x+20^0=204^0+k360^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=-40^0+k180^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=110^0+k180^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-40^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z}); x=110^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\)

-- Mod Toán 11 HỌC247