Bài tập 24 trang 32 SGK Toán 11 NC

a) Vì t = 0 nên \(d = 4000\cos \left( { - \frac{{10\pi }}{{45}}} \right) = 400\cos \frac{{2\pi }}{9}\). Do đó:

\(h = \left| d \right| \approx 3064,178\left( {km} \right)\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
d = 2000 \Leftrightarrow 400\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\\
 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = \frac{1}{2}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right) =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{ \Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 25 + 90k}\\
{t =  - 5 + 90k}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Chú ý rằng t > 0 ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t = 25. Vậy d = 2000 (km) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được 25 phút.

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
d =  - 1236 \Leftrightarrow 400\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] =  - 1236\\
 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] =  - 0,309
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right) =  \pm \alpha  + k2\pi \left( {k \in Z,cos\alpha  =  - 0,309} \right)}\\
{ \Leftrightarrow t =  \pm \frac{{45}}{\pi }\alpha  + 10 + 90k}
\end{array}\)

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(\alpha  \approx 1,885\). Khi đó ta có:

\(t \approx  \pm 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t \approx  - 17,000 + 90k\) hoặc \(t \approx 37,000 + 90k\)

Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của tt là 37,000. Vậy d = −1236 (km) xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo. 

-- Mod Toán 11 HỌC247