Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC

a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] =  - 1\). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] =  - 1\\
 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…

b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi 

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\). Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\\
 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …

c) Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi 

\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\), 

nghĩa là tại các thời điểm \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}k\) (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \(\frac{1}{4}\) phút (ứng với k = 0). 

-- Mod Toán 11 HỌC247