Bài tập 3.41 trang 76 SBT Toán 10

a) \(2m\left( {x - 2} \right) + 4 = \left( {3 - {m^2}} \right)x \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 4\left( {m - 1} \right)\)

• Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm \(x = \frac{4}{{m + 3}}\)
• Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
• Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2}\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {m + 3} \right)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x = \left( {3m + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {5m + 1} \right)x = 3m + 2
\end{array}\)

Nếu m ≠ \( - \frac{1}{5}\) thì phương trình có nghiệm \(x = \frac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\)

Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

\(\frac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1 \Rightarrow m \ne  - 3\)

Nếu m = \( - \frac{1}{5}\) phương trình cuối vô nghiệm.

Kết luận:

Với m = \( - \frac{1}{5}\) hoặc m = -3 phương trình đã cho vô nghiệm.

Với m ≠ \( - \frac{1}{5}\)và m ≠ -3 nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\)

c) ĐKXĐ là x ≠ - 3. Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{{8mx}}{{x + 3}} = \left( {4m + 1} \right)x + 1 \Leftrightarrow 8mx = \left[ {\left( {4m + 1} \right)x + 1} \right]\left( {x + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

• Với m = \( - \frac{1}{4}\) phương trình (1) trở thành 3x + 3 = 0 ⇔ x = -1
• Với m ≠ \( - \frac{1}{4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có Δ' = (2m - 1)² ≥ 0

Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

\({x_1} =  - \frac{3}{{4m + 1}},{x_2} =  - 1\)

Ta có \( - \frac{3}{{4m + 1}} - 3 \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

Kết luận:

Với m = 0 hoặc m = \( - \frac{1}{4}\) phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.

Với m ≠ 0 và m ≠ \( - \frac{1}{4}\) phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và \(x =  - \frac{3}{{4m + 1}}\)

d) ĐKXĐ: x ≠ 2. Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {2 - m} \right)x}}{{x - 2}} = \left( {m - 1} \right)x - 1 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {m - 1} \right)x - 1} \right]\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

• Với m = 1 phương trình (2) có dạng - 2x + 2 = 0 ⇔ x = 1
• Với m ≠ 1 thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có : Δ = (m - 3)² ≥ 0

Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm

\({x_1} = 1,{x_2} = \frac{2}{{m - 1}}\)

Ta có \(\frac{2}{{m - 1}} \ne 2 \Leftrightarrow m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Kết luận :

Với m = 1 và m = 2 phương trình đã cho có một nghiệm là x = 1.

Với m ≠ 1 và m ≠ 2 phương trình đã cho có hai nghiệm \(x= 1, x = \frac{2}{{m - 1}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247