OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

43 BT SGK

960 FAQ

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Giải các hệ phương trình 

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + xy = 7\\
{x^2} + {y^2} - xy = 3
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2{\left( {x + y} \right)^2} - xy = 1\\
{x^2}y + x{y^2} = 0
\end{array} \right.\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt S = x + y; P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - 2P + P = 7}\\
{{S^2} - 2P - P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - P = 7}\\
{{S^2} - 3P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm 3}\\
{P = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 1 \\
X = 2 
\end{array} \right.\)

+ Với S = - 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} + 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X =  - 1\\
X =  - 2
\end{array} \right.\)

b) Đặt S = x + y, P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{S^2} - P = 1}\\
{SP = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S = 0}\\
{P =  - 1}
\end{array}} \right. \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\
{P = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 0, P = - 1 thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow X =  \pm 1\)

Do đó ta có nghiệm (1;- 1), (- 1;1)

+ Với \(S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }},P = 0\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{X^2} \mp \frac{1}{{\sqrt 2 }}X = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{X = 0}\\
{X =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ có 6 nghiệm:

\(\begin{array}{l}
\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\
,\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\left( {0; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right);\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (1;2), (2;1), (- 1;- 2), (- 2;- 1).

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 58 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 61 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 62 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 63 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 102 SGK Toán 10 NC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10