OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-1} \ (1)\). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

  bởi can chu 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: 
    \(y'=3x^2+2mx+(m^2-6)\)
    Vì y’ là một tam thức bậc hai có hệ số của bậc cao nhất là 3 > 0 nên muốn tồn tại khoảng nghịch biến thì buộc y’ phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 
    \(\Leftrightarrow \Delta '_{y'}>0\Leftrightarrow -2m^2+18>0\Leftrightarrow -3\leq m\leq 3 \ \ (*)\)
    Theo định lý Vi-et ta có:
    \(x_1+x_2=-\frac{2m}{3}\)
    \(x_1.x_2=\frac{m^2-6}{3}\)
    Lúc này khoảng nghịch biến là x1, x2. Như vậy yêu cầu bài toán tương đương:
    \(\left | x_1 - x_2 \right |=2\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4\)
    \(\Leftrightarrow ( x_1 + x_2)^2 -4x_1.x_2=4\)
    \(\Leftrightarrow \left ( -\frac{2m}{3} \right )^2-4.\frac{m^2-6}{3}=4\)
    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} m=-\frac{3}{\sqrt{2}}\\ \\ m=\frac{3}{\sqrt{2}} \end{matrix}\)
    Cả hai giá này đề thỏa (*)
    b)
    Tập xác định: \(D=R \setminus \left \{ 1 \right \}\)
    \(y'=\frac{2x^2-4x+3-m}{(x-1)^2}=\frac{f(x)}{(x-1)^2}\)
    Ta có: 
    \(f(x)\geq 0\Leftrightarrow m\leq 2x^2-4x+3\)
    Đặt \(g(x)=2x^2-4x+3\Rightarrow g'(x)=4x-4\)
    Hàm số (1) đồng biến trên \((1;2)\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (1;2)\Leftrightarrow m\leq \underset{(1;2)}{min} \ g(x)\)

    Dựa vào BBT của hàm số \(g(x), \forall x\in (1;2)\), ta suy ra \(m\leq 1\)
    Vậy \(m\leq 1\) thì hàm số (1) đồng biến trên (1;2).

      bởi Lê Tường Vy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF