RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}\\ 2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1} \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)

  bởi Nguyễn Thanh Thảo 08/02/2017
ANYMIND

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 1\\ 1+2x^2y\geq 0\\ 1-2x^2y\geq 0 \end{matrix}\right.\)
    Với x=0, hệ phương trình luôn có nghiệm \(\forall y\in R\)
    Với x \(\neq\) 0 , chia 2 vế của phương trình (2) cho x3 ta được pt:
    \(2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{(\frac{1}{x})^2+1} \Leftrightarrow f(2y)=f(\frac{1}{x})\)
    Xét hàm số:
    \(f(t)=t+t\sqrt{t^2+1}\Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}>0 \ \forall t\in R\)
    Vậy f(t) là hàm đồng biến trên R, do đó
    \(f(2y)=f(\frac{1}{x})\Leftrightarrow 2y=\frac{1}{x}\)
    Thế vào phương trình (1) ta được: \(4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2} \ (*)\)
    Đặt \(\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x}\geq 0\\ b=\sqrt{1-x}\geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2=2+2x\\ b^2=1-x \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=1+3x\)
    \(pt(*)\Leftrightarrow 4a-1=2a^2-b^2-1+2b+ab\Leftrightarrow 2a^2+(b-4)a+2b-b^2=0\)
    \(\Delta =(b-4)^2-8(2b-b^2)=(3b-4)^2\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=2-b\\ a=\frac{b}{2} \end{matrix}\)
    Với  \(a=2-b\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\Leftrightarrow x=0\) (loại)
    Với \(2a=b\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5} \Rightarrow y=-\frac{5}{6}\)
    Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là:\((x;y)=\left ( -\frac{3}{5};-\frac{5}{6} \right ), (0;\forall y)\)

      bởi Nguyễn Thị Lưu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA