OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

 Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

  bởi Dương Minh Tuấn 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1} \ \ (1)\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.\)

    Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4}\\ x-y\geq -\frac{1}{2}\\ y\geq -\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\)
    Biến đổi phương trình (1) ta có: 
    \((x-y)(3(x-y)+\frac{5}{4})+\sqrt{2(x-y)+1}-\sqrt{(x-y)+1}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-y)(3(x-y)+\frac{5}{4})+\frac{x-y}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}=0\)
    \(\Leftrightarrow (x-y)\bigg ( 3(x-y)+\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}} \bigg )=0\)
    TH1. Với x = y thay vào phương trình (2) ta có phương trình 
    \(sin\pi x+cos\pi x=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+x}+1\) (3)
    Xét hàm số \(y_1=sin\pi x+cos\pi x=\sqrt{2}sin\left ( \pi x+\frac{\pi}{4} \right ); y_1'=\pi\sqrt{2}cos\left ( \pi x +\frac{\pi}{4} \right )\)
    Ta có: \(-\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow -\frac{\pi}{4}\leq \pi x \leq \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow 0\leq \pi x +\frac{\pi}{4}\leq \frac{\pi}{2}\) nên hàm số y1 ĐB trên \(\left [ -\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right ]\)
    Xét hàm số \(y_2=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+x}+1\), dễ thấy hàm số NB trên \(\left [ -\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right ]\)
    Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = 0
    TH2. \(3(x-y)+\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}=0\)
    Vì \(\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{1}{4}\\ \\ y\geq -\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow x-y\leq \frac{1}{2}\left [ \sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1} \right ]\leq \sqrt{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}\)
    Do đó: \(\frac{1}{\sqrt{2(x-y)+1}+\sqrt{(x-y)+1}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}> \frac{1}{3}(5)\)
    Mặt khác \(x-y\geq -\frac{1}{2}\Rightarrow 3(x-y)+\frac{5}{4}\geq -\frac{1}{4}(6)\)
    Từ (5), (6) suy ra phương trình (4) vô nghiệm.  
    Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = y = 0 

      bởi thu hảo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF