OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\). Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\). Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\). 

  bởi Quynh Nhu 06/06/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta biết rằng tứ diện đều là tứ diện có \(6\) cạnh đều bằng nhau.

    Từ A vẽ AH ⊥ (BCD)

    Xét ba tam giác ABH, ACH và ADH có:

    AB= AC = AD ( vì ABCD là tứ diện đều).

    AH chung

    \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \widehat {AHD} = {90^0}\)

    => ∆ ABH = ∆ ACH =∆ ADH ( ch- cgv)

    Suy ra,HB = HC = HD . Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

    Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).

    Do \(\Delta BCD\) đều nên \(BI  = BC\sin {60^0}= \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    \( \Rightarrow BH = {2 \over 3}BI = {{a\sqrt 3 } \over 3}\);

    Do tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên : \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) \(={a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {2 \over 3}{a^2}\).

    Vậy \(AH = {{\sqrt 6 } \over 3}a\)

      bởi Lê Viết Khánh 06/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF