OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1{\rm{cm}}\),\(AC = \sqrt 3 {\rm{cm}}\). Tam giác \(SAB\), \(SAC\) lần lượt vuông tại \(B\) và \(C\). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng\(\frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hãy tính khoảng cách từ \(C\) tới \(\left( {SAB} \right)\)

  bởi Nguyễn Thanh Trà 07/05/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi I là trung điểm của \(SA\).

    Tam giác \(SAB,\,\,SAC\) vuông tại \(B,C \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).

    Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

    \( \Rightarrow IH \bot \left( {ABC} \right)\).

    Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\). Theo bài ra ta có: \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{5\sqrt 5 \pi }}{6} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{8} = \dfrac{{\sqrt {125} }}{8} \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

    \( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

    Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = 2 \Rightarrow AH = 1\).

    Xét tam giác vuông \(IAH\) có \(IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {\dfrac{5}{4} - 1}  = \dfrac{1}{2}\).

    \(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 3  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{I.ABC}} = \dfrac{1}{3}IH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)

    Ta có: \(SI \cap \left( {ABC} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{SA}}{{IA}} = 2\)

    \( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.IBC}}}} = 2 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}} = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).

    Xét tam giác vuông \(SAB\) cps \(IB = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow SA = 2IB = \sqrt 5  \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} - A{B^2}}  = 2\).

    \( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}.1.2 = 1\).

    Ta có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).{S_{\Delta SAB}} \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}}}{1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

      bởi Ban Mai 07/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12