Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=144\\\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\)

chứng minh rằng \(\dfrac{1}{8a^2+1}+\dfrac{1}{8b^2+1}+\dfrac{1}{8c^2+1}\ge1\)

Rút gọn biểu thức A =\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x-y}\right)\)

\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

Cho a ≥ 0 .CMR :

a) Nếu a > 1 thì a > √a

b) Nếu a < 1 thì a < √a

Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777

So sánh :

a, \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)

b,\(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)

Cho x + y \(\le\)1 .Tìm Min B = \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2}{x-4}\)(x>=0, x khác 4)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = 6 - \(\sqrt{x}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x-P

Giải phương trình

\(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}=6\)

so sánh \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

Cho 100 số tự nhiên \(a_1;a_2;...;a_{100}\) thỏa mãn điều kiện :

\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)

Chứng minh rằng trong 100 số đã cho có 2 số bằng nhau

a) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

e) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

f) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\)

giúp mk tìm x 2 câu này vs

\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\sqrt{50x-25}+\sqrt{8x-4}-3\sqrt{x}=\sqrt{72x-36}-\sqrt{4x}\)

P =\(\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\)

tim GTLN cua P

Giải phương trình:

\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Gpt : \(x^4-2x+\dfrac{1}{2}=0\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=1\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)

Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)

Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)

Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:

a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)

bài 3

A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Tính B=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

C= \(\sqrt{5\sqrt{9}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

D= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x+4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

# Các bạn giúp mình với ạ :<<

Các biểu thức sau có thể nhận giá trị âm được không

a, A=\(4x^4-4x^3+x^2\)

b, B=\(2x^2-2x+1 \)

Giải phương trình :

a)\(\sqrt{4x-9}=5\)

b)\(\sqrt{13-4x}=\sqrt{2x-5}\)

c)\(\sqrt{2x-7}-\sqrt{6x+8}=0\)

d)\(\sqrt{3x-2}=1-x\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3+1}+1}}\)

Cho a > 0 , b > 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\) . Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)