Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}vớix,y>0\)

Cho pt (ẩn x): \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0.\) Gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm GTNN m của bt \(x_1^2+x_2^2\)

Tam giác ABC cân tại A đường phân giác BD (D thuộc AC) Tính độ dài BD biết BC=5cm, AC=20cm

Chứng minh: \(ad+bc\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)

Cho x + y =2 tìm GTNN của A =\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)

Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh:

Nếu \(a\ge3;b\ge3;a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)

@Ace Legona

Bài 1:So sánh\

a) 5 và \(\sqrt{17}+1\)

b)\(3\) và \(\sqrt{15}-1\)

c) 6 và \(\sqrt{26}+1\)

GIÚP MÌNH VỚI !!

Tìm GTLN của C:= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Cô giáo mk yêu cầu là áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki (a²+b²).(x²+y²)lớn hơn hoặc bằng (ax+by)²

Tìm GTNN của biểu thức: P = \(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Cho a,b dương sao cho \(a+b\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

\(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)

Giúp em tìm x nha!!!

Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax+by+cz=0 và a+b+c=2017. Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

Tính :

a) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c) \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

d) D = \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

e) E = \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

K=\(\dfrac{x+9}{x-9}\)

CMR: Nếu:K=\(\dfrac{y+81}{y-81}\) thì \(\dfrac{y}{x}\) là số nguyên chia hết cho 3

tính\(\sqrt{32}+\sqrt{0,5}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{48}\)

1) a,\(\sqrt{x}-1=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\) b, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{5x}< 1\Leftrightarrow\sqrt{5x}< 2\Leftrightarrow5x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

2) A=bấm máy tính B=\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{7}+\sqrt{12}\right):\sqrt{7}\Leftrightarrow4-1+\sqrt{7\cdot12}\Leftrightarrow3+\sqrt{84}\)

Cho x,y,z >0 tm x+y+z=3

C/m :\(\dfrac{x^3}{y^3+8}+\dfrac{y^3}{z^3+8}+\dfrac{z^3}{x^3+8}\ge\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}}\)

Giải pt :

\(x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}\)

So sánh

1/ 3+√3 và √10+6√ 3

2/ 11- √7 và 7 +2√7

3/ √10 - 6 và 2√7 -8

4/ √10 +√5 và 5

Tính giá trị của biểu thức P= \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-y\right)\left(4-x\right)}-\sqrt{xyz}\)

Trong đó x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x+y+z= 4 - \(\sqrt{xyz}\)

giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}6x+6y=5xy\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{3}{y}=1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTLN : \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\)

Với a, b là các số thực thoả mãn đẳng thức: \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\dfrac{9}{4}\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)

\(x^2+x+1-2\sqrt{x^2+x+1}=0\)