Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

Thu gọn rồi tính giá trị

a) \(\sqrt{9x^2}-12x+4-6x-1\) với x =\(\dfrac{1}{2}\)

b) \(\sqrt{4a^4-4a^2}+1\) - \(\sqrt{a^4}-6a^2+9\) với a =\(\sqrt{2}\)

c) x + y + \(\sqrt{x^2}-2xy+y^2\) với x = 1 -\(\sqrt{3}\); y 1-\(\sqrt{5}\)

\(x^2-3x\sqrt{y}+2y\) với x=\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\) và y=\(\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

\(\sqrt{x^2-2x-8}=\sqrt{3}\left(x-4\right)\)

\(\sqrt{x^2-x}=1-x\)

a) \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\)

b)\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

Giải phương trình

Cho \(a^3-a^2+5a-17=0\)

\(b^3-3b^2+5b+11=0 \)

Tính a+b

Giúp mình nha

Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}\)

b) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

c) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

Giải phương trình

\(\sqrt{14+8\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{2+\sqrt{19-2x}}{x}=1\)

Biến đổi biểu thức trong dấu căn thành bình phương 1 tổng hoặc 1 hiệu rồi phá bớt 1 lớp căn

1,\(\sqrt{25-4\sqrt{6}}\)

2,\(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}\)

\(\sqrt{14-8\sqrt{3}}\)

phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}\)

Chứng minh đẳng thức :

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) ; với n thuộc N

\(\sqrt{x^4\left(x-1\right)^2}\) ( với x < 0)

Tìm GTNN của các biểu thức sau với x,y > 0

\(C=x+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\)

\(D=x+\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)}\)

tìm x,y, z nguyên dương sao cho: \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}=3\)

so sánh ; a. \(\sqrt{7}+\sqrt{15}và7\)

b. \(\sqrt{21}-\sqrt{5}và\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

c. \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1và\sqrt{48}\)

tìm đk để các căn thức có nghĩa 2)

a) \(y=\dfrac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{3-x}}\) A=\(\left(1:\dfrac{\sqrt{1+x}}{3}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)\)

\(\dfrac{3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{7-2x}}\) a)rút gọn A

b) tìm giá trị lớn nhất của A=\(-5+\sqrt{1-9x^2+6x}\)

c) y=\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{\left|x\right|-3}\)

d) y=\(\dfrac{2x}{x^2-9}-3\sqrt{5-2x}\)

bài 1:tìm x để biểu thức sau có nghĩa

b,\(\sqrt{x^2+4}\)

c,\(\sqrt{-\dfrac{x}{3}+8}\)

d,\(\sqrt{\dfrac{5}{x-2}}\)

e,\(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(T=\dfrac{a}{1+9b^2}+\dfrac{b}{1+9c^2}+\dfrac{c}{1+9a^2}\)

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)