Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Câu 1 ) Cho \(a,b,c\in R\) . Chứng minh rằng :

M=\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)

Câu 2 ) Cho \(a>0;b>0;a+b\le1\) . Tìm GTNN của biểu thức :

A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)

Câu 3) Cho \(a>0;b>0\) . Chứng minh rằng : \(\left(4a^2+b^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}\right)\ge4\)

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{2-x^2}\)

b) \(\dfrac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\)

c) \(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)

d) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x-2}}\)

\(\sqrt{x+2\cdot\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\cdot\sqrt{x-1}}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. \(x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1\)

2. \(\sqrt{ab}-\sqrt{a}-\sqrt{b}+1\)

3. \(x-\sqrt{x}-2\)

4. \(x-3\sqrt{x}+2\)

5. \(-6x+5\sqrt{x}+1\)

6. \(x+4\sqrt{x}+3\)

7. \(3\sqrt{a}-2a-1\)

8. \(x+2\sqrt{x-1}\)

9. \(7\sqrt{x}-6x-2\)

10. \(x-5\sqrt{x}+6\)

11. \(x-2+\sqrt{x^2-4}\)

Tính: \(\sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}\)

Tính : \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

cho x, y là các số thực dương thảo mãn: \(x\ge2y\)

tiomf giá trị nhỏ nhất của \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

thực hiện phép tính \(\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

B=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

rút gọn biểu thức

\(c=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

các bạn giúp mink với mink cần gấp

Giải phương trình

a)\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)

b) \(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)

A=\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}\right)\):\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)

Tìm x để A=\(\dfrac{1}{6}\)B

cho các số thực x,y thỏa mãn x+y=3, \(x\le1\) Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{y^3-x^3+9y}{x^2+6y^2}\)

với giá trị nào thi bt có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-x+1}\)

Xác định a, b, c biết \(2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho (x - 2) còn chia \(\left(x^2-1\right)\) dư 2x

Giải phương trình

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2002}=\sqrt[3]{2002}\)

Tìm x biết :

\(a,\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=4\)

\(b,\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

Giải pt, tìm x theo a, b (a > 0, b > 0)

\(\sqrt{a+b\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{a-b\sqrt{1-x}}\)

Tìm a,b,c biết

a+b+c =2\(\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\)

Rút gọn biểu thức : \(A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

cho x+y =1

x³+y³=a

x⁵+y⁵=b

CM 5a(a+1)=1+9b

cho x+y + z=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

tính M = x²⁰¹⁷ +y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

giải phương trình ( x + 1 ) (x -2 ) (x+6) (x-3) =\(45x^2\)

phân tích thành nhân tử

(N+1)⁴ + N⁴ + 1