OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tính (sqrt{x^2+12}+5=3x+sqrt{x^2+5})

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

  bởi Lê Minh Hải 28/12/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

    \(\left(ĐK:x>\dfrac{5}{3}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)+5=3x+\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)-1\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}+3\left(2-x\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\end{matrix}\right.\)

    Ta có: \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}< 0\)

    Suy ra: \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3=0\left(loai\right)\)

    \(\Rightarrow x-2=0\)

    \(\Leftrightarrow x=2\)

      bởi Chu Phương Anh 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  •  

    Giải

    Dễ thấy, nếu x < 0:
    VT=√x2+5+3x<√x2+12<√x2+12+5VT=x2+5+3x<x2+12<x2+12+5.
    Phương trình vô nghiệm. Vậy x≥0x≥0.

    Phương trình ban đầu tương đương:
    (√x2+5−3)−(√x2+12−4)+3x−6=0(x2+5−3)−(x2+12−4)+3x−6=0

    ⇔x2−4√x2+5+3−x2−4√x2+12+4+3(x−2)=0⇔x2−4x2+5+3−x2−4x2+12+4+3(x−2)=0

    ⇔(x−2)[x+2√x2+5+3−x+2√x2+12+4+3]=0⇔(x−2)[x+2x2+5+3−x+2x2+12+4+3]=0

    ⇔⎡⎢⎣x=2x+2√x2+5+3−x+2√x2+12+4+3=0(2)⇔[x=2x+2x2+5+3−x+2x2+12+4+3=0(2)

    Ta có:
    (2)⇔(x+2)[1√x2+5+3−1√x2+12+4]+3=0(2)⇔(x+2)[1x2+5+3−1x2+12+4]+3=0

    ⇔(x+2).√x2+12−√x2+5+1(√x2+5+3)(√x2+12+4)=0⇔(x+2).x2+12−x2+5+1(x2+5+3)(x2+12+4)=0

    Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

    Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2. 

      bởi Vũ Công Hoàn 28/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9