Vũ Công Hoàn's Profile

Giải

Dễ thấy, nếu x < 0:
$VT=\sqrt{x^2+5}+3x<\sqrt{x^2+12}<\sqrt{x^2+12}+5$.
Phương trình vô nghiệm. Vậy $x\ge 0$.

Phương trình ban đầu tương đương:
$(\sqrt{x^2+5}-3)-(\sqrt{x^2+12}-4)+3x-6=0$

$\iff \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+3(x-2)=0$

$\iff (x-2)[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+3]=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=2\\ \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+3=0\left(2\right)\end{array}$

Ta có:
$\left(2\right)\iff (x+2)[\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}]+3=0$

$\iff (x+2).\frac{\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}+1}{(\sqrt{x^2+5}+3)(\sqrt{x^2+12}+4)}=0$

Do x > 0 nên VT > 0 = VF. Do đó phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = 2.