Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 2 Toán 9 Tập 1

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\)

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Cho hàm số  \(y = -2x + 3\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y = -2x + 3\) và trục Ox (làm tròn đến phút)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\)

b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B(1; \sqrt{3} + 5)\)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: \(y =\frac{1}{2} x + 2\); \(y = -x + 2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y =\frac{1}{2} x + 2\) và \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 1; y =\frac{1}{\sqrt{3}} x + \sqrt{3}; y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}\) 

b) Gọi \(\alpha, \beta, \gamma\) lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha = 1, tg\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}, tg\gamma = \sqrt{3}\)

Tính số đo các góc \(\alpha, \beta, \gamma\).

a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)

c. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Cho hai đường thẳng:

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

y = x (1)

y = 0,5x (2)

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:

y = -2x      (1)

y = 0,5x      (2)

b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

a) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3x - 5}}{2}\) là:

A. 3;        B. -5;        C. \(\frac{3}{2}\);        D. \(\frac{-5}{2}\).

b) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3 - \sqrt 3 x}}{5}\) là:

A. 3;        B. \(\frac{3}{5}\);        C. \( - \sqrt 3 \);        D. \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{5}\).

a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(\({\sqrt 3 }\), \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\))

A. \({\sqrt 3 }\);        B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);        C. \(\frac{1}{2}\);        D. \(\frac{3}{2}\)

b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; \({\sqrt 3 }\) + \({\sqrt 2 }\)) và Q(\({\sqrt 3 }\); 3 + \({\sqrt 2 }\)) là:

A. -\({\sqrt 3 }\);       

B. (\({\sqrt 3 }\) – 1);       

C. (1 - \({\sqrt 3 }\));

D. \({\sqrt 3 }\)

a) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\) và trục Ox là:

A. 26034’;        B. 30⁰;        C. 600;        D. 30058’.

b) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{{7 + 2x}}{5}\) và trục Ox là:

A. 51028’;        B. 81052’;        C. 21048’;        D. 63026’.

(Chú ý: Dùng máy tính bỏ túi tính góc chính xác đến phút).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:

A(4;5)       B(1;-1)       C(4;-4)       D(7; -1).

a) Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, CD và DA.

b) Tính (theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD bằng máy tính bỏ túi.