RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Cho hai đường thẳng:

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)

*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 900).

Suy ra: a’ < 0

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau. Suy ra: góc(AOB) = 900

Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH2 = HA.HB

Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh a.a’ = -1 thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có: a.a’ = -1 ⇔ a.|a’| = 1 hay HA.HB = OH2

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 

 

  • Hoa Hong
    Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 69)

    a) Góc hợp bởi đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}\) và trục số Ox là :

    (A) \(26^034'\)                          (B) \(30^0\)                             (C) \(60^0\)                             (D) \(30^058'\)

    b) Góc hợp bởi đường thẳng \(y=\dfrac{7+2x}{5}\) và trục Ox là :

    (A) \(54^028'\)                          (B) \(81^052'\)                         (C) \(21^048'\)                      (D) \(63^026'\)

    (Chú ý : Dùng máy bỏ túi tính chính xác đến phút)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Bảo Lộc
    Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 69)

    a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(M\left(\sqrt{3};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là :

    (A) \(\sqrt{3}\)               (B) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)                      (C) \(\dfrac{1}{2}\)                      (D) \(\dfrac{3}{2}\)

    b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(P\left(1;\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\) và \(Q\left(\sqrt{3};3+\sqrt{2}\right)\) là :

    (A) \(-\sqrt{3}\)             (B) \(\left(\sqrt{3}-1\right)\)           (C) \(\left(1-\sqrt{3}\right)\)         (D) \(\sqrt{3}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Chí Thiện
    Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 68)

    a) Hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3x-5}{2}\) là :

    (A) 3                        (B) (-5)                          (C) \(\dfrac{3}{2}\)                     (D) \(-\dfrac{5}{2}\)

    b) Hệ số góc của đường thẳng \(y=\dfrac{3-\sqrt{3}x}{5}\) là :

    (A) 3                        (B) \(\dfrac{3}{5}\)                              (C) \(-\sqrt{3}\)               (D) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Quân

    Bài 29 (Sách bài tập trang 68)

    Cho hàm số : 

                            \(y=mx+\left(2m+1\right)\)               (1)

    Với mỗi giá trị của \(m\in\mathbb{R}\), ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định  tọa độ của điểm đó ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA