Bài tập 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

a) Phương trình của đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.

Do phương trình đi qua A(4;5) và B(1; -1) nên ta có:

5 = a.4 + b (1)

-1 = a.1 + b (2)

Trừ từng vế của (1) và (2), ta có: 6 = 3a ⇒ a = 2.

Thay a = 2 và (1) để tìm b, ta có 5 = 2.4 + b ⇒ b = -3.

Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 3.

Làm tương tự như trên, ta có:

Phương trình đường thẳng BC là: y = -x.

Phương trình đường thẳng CD là: y = x – 8.

Phương trình đường thẳng DA là: y = -2x + 13.

b) (h.bs.3) Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.

- Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 2, do đó ta có

tgα = 2 ⇒ α = 63o26’ (tính trên máy tính bỏ túi).

Suy ra ∠(ABD) ≈ 63o26’.

Tam giác ABD cân, nên cũng có ∠(ADB) ≈ 63o26’.

Từ đó suy ra ∠(BAD) = 180o - 2. 63o26’ ≈ 53o8’.

Đường thẳng BC có hệ số góc bằng -1 nên BC là phân giác của góc vuông phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ Oxy.

Đường thẳng CD có hệ số góc bằng 1, do đó CD song song với đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Từ đó suy ra: ∠(BCD) = 180o - 45o - 45o = 90o.

Và do đó: ∠(ABC) = ∠(ADC) = (360o - ∠(BCD) - ∠(BAD) ): 2 ≈ 108o26’.

-- Mod Toán 9 HỌC247