Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài số 23 này, chúng ta sẽ chứng minh hệ thức đề bài thông qua 2 trường hợp M nằm trong và ngoài đường tròn, đặt vào hay tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng.

Trường hợp 1: M nằm trong đường tròn

Xét hai tam giác MAC và MDB ta có:

\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta DMB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Trường hợp 2: M nằm ngoài đường tròn

Với M nằm ngoài đường tròn, ta cũng xét tương tự ý trên

Xét hai tam giác MAD và MCB có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MCB(g.g)\)

\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Vậy với cả hai trường hợp về vị trí điểm M, ta đều có điều cần chứng minh

-- Mod Toán 9 HỌC247