Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 8 Tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.  \(({x^2} + 2x + 1);\)

b.  \((9{x^2} + {y^2} + 6xy);\)
c.  \((25{a^2} + 4{b^2} - 20ab);\)

d.  \(({x^2} - x + \frac{1}{4});\)

Chứng minh rằng:

\({(10a + 5)^2} = 100a.(a + 1) + 25\)

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a.   x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b.   ... – 10xy + 25y² = (… - …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: \({x^2} + 2xy + 4{y^2} = {(x + 2y)^2}\)

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.   \((9{x^2} - 6x + 1);\)

b.   \({(2x + 3y)^2} + 2.(2x + 3y) + 1;\)

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Tính nhanh:

a) 101²;               

b) 199²;                  

c) 47.53.

Chứng minh rằng:

\({(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab;\)

\({(a - b)^2} = {(a + b)^2} - 4ab;\)

Áp dụng:

a) Tính (a – b)² , biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)² , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Tính giá trị của biểu thức \(49{x^2} - 70x + 25\) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                               b) x = \(\frac{1}{7}\).

Tính:

a) \({(a + b + c)^2};\)

b) \({(a + b - c)^2};\)

c) \({(a - b - c)^2};\)