Giải bài 111 tr 94 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trong ∆ ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ∆ DAC ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.
⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC ( chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 109 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 112 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 113 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 114 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 115 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 116 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 117 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 118 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 119 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9.1 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1
-
Chứng minh MH//NK với tam giác ABCC vuông tại A
bởi Thụy Mây
31/05/2019
cho tam giác ABC vuông tại A,trên BC lấy D.M,N lần lượt là hình chiếu D lên AB,AC.
a) CMR: tứ giác AMDN là hình gì va MN=AD
b) H là trung điểm BD, K là trung điểm CD.CMR: MH//NK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh EF//BC biết tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
31/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc AB, kẻ MF vuông góc AC.
Chứng minh : a, AEMF là hình chữ nhật
b, EF = \(\dfrac{1}{2}\) BC
c, EF // BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích bằng 288 cm2. Hỏi chu vi mảnh vườn bằng bao nhiêu?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng
bởi Ha Ku
31/05/2019
Đố: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn như hình dưới. Đội đã dựng các điểm C, D, E như dưới hình vẽ rồi trồng cây trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như hình dưới. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Ai đóa rúp mềnh zới !? ^^
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác MNP cân biết ABCD là hình thang cân
bởi thủy tiên
31/05/2019
Cho hình thang ABCD cân gọi MNP là trung điểm của AD,BC,CD
Chứng minh tam giác MNP cân
Theo dõi (0) 1 Trả lời
