Bài tập 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác 

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết

BH ⊥ DE (gt)

CK ⊥ DE (gt)

Suy ra BH // CK nên tứ giác BHKC là hình thang

Ta có: Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

⇒ DM = \({1 \over 2}\) BC (tính chất tam giác vuông)

Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC.

⇒ EM = \({1 \over 2}\)BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM nên ∆ MDE cân tại M

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE

Suy ra: MI // BH // CK

              BM = MC

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

⇒ HE + EI = ID + DK

mà EI = ID ( theo cách vẽ)

 ⇒ HE = DK

-- Mod Toán 8 HỌC247