Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với bài Nhân đa thức với đa thức thực chất đây là một phiên bản "nâng cấp" hơn của bài nhân đơn thức với đa thức đã học ở bài trước.
Tóm tắt lý thuyết
1.1 Quy tắc
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.
Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
Bài tập minh họa
Bài 1. Tính
a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)
b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)
Bài 2. Tính
a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)
b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)
Hướng dẫn:
a.
\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)
Bài 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\)
Hướng dẫn:
Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.
\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)
3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 tập 1
Qua bài giảng Nhân đa thức với đa thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Thực hiện được nhân đa thức với đa thức
3.1 Trắc nghiệm về Nhân đa thức với đa thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(x^4+3x^3+5x^2+4x+2\)
- B. \(x^3+5x^2+5x+2\)
- C. \(x^4+4x^3+5x^2+x+2\)
- D. \(3x^3+5x^2+4x+2\)
-
- A. 12;15;35
- B. 12; 20; 30
- C. 15; 18; 24
- D. 15; 20; 25
-
- A. \(x^3-y^3\)
- B. \(-y^3\)
- C. \(-3y^2\)
- D. \(-3x^2-3y^2\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK về Nhân đa thức với đa thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 11 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 12 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 13 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 14 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 15 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 2..2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Đại số 8 tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
