Mời các em cùng tham khảo nội dung bài học Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Với bài học này, các em sẽ tìm hiểu về ba trường hợp đồng dạng của tam giác và áp dụng ba trường hợp đồng dạng của tam giác vào các bài toán tính độ dài, tỉ số, chứng minh đồng dạng; đồng thời vận dụng vào các bài toán thực tiễn. Đây là một kiến thức quan trọng giúp các em học tốt các phần tiếp theo. Chúc các em học tập thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Định lí
| Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. |
.PNG)
| GT | \(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) |
| KL | \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (c.c.c) |
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
1.2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Định lí
| Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng. |
.PNG)
| GT | \(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\) |
| KL | \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (c.g.c) |
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
1.3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Định lí
| Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. |
.PNG)
| GT | \(\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\) |
| KL | \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g.g) |
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Bài tập minh họa
Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\)?
.PNG)
Hướng dẫn giải
\(\Delta OC{\rm{D}}\) có AB // CD (giả thiết) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)
Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)
do đó \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right){\rm{ }}\).
Bài 2. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây?
.PNG)
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:
\(\begin{array}{l} \widehat A = \widehat D = {70^o}\\ \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF\) (c.g.c)
Bài 3.
a) Vẽ tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {50^o}\), AB = 5cm, AC = 7,5cm.
b) Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD = 3cm, AE = 2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
a)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{7,5}} = \frac{2}{3}\\ \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AED có:
\(\widehat A\): góc chung
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{2}{3}\) (cmt)
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC \sim \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\)
Bài 4. Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
Hướng dẫn giải
Trong hình vẽ có \(3\) tam giác: \(ΔABD, ΔCBD, ΔABC\).
\(ΔABD\) và \(ΔACB\) có
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat A\) chung
\(⇒ ΔABD ∽ ΔACB\) (g.g)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Nhận biết ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - góc.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 67 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 1 trang 67 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 68 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 2 trang 68 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 3 trang 69 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 2 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 3 trang 70 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 4 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 5 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 6 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 7 trang 71 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 8 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 9 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 10 trang 72 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
