Với nội dung bài học hôm nay về Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em sẽ giải quyết các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông và áp dụng tính chất hai tam giác vuông đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được dạng toán này. Chúc các em học thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Trường hợp góc nhọn
|
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. |
.PNG)
| GT | \(\Delta ABC, \Delta MNP, \widehat A = \widehat M = {90^0}, \widehat B = \widehat N\) |
| KL |
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g.g) |
Trường hợp hai cạnh góc vuông
|
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. |
.PNG)
| GT | \(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\) |
| KL | \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) (2cgv) |
1.2. Thêm một dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
|
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng |
| GT | \(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\) |
| KL | \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) (ch.cgv) |
Chú ý:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Bài tập minh họa
Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
Hướng dẫn giải
Xét tam giác \(ΔDEF\) và \(ΔD’E’F’\) có:
\(\widehat{EDF}=\widehat{E'D'F'}(=90^0)\)
\(\dfrac{{DE}}{{D'E'}} = \dfrac{{DF}}{{D'F'}} = \dfrac{1}{2}\)
\(⇒ ΔDEF \) đồng dạng \(ΔDE'F'\)( c-g-c)
Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông \(A'B'C'\) và \(ABC\) ta được:
\(\eqalign{
& A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5^2} - {2^2} = 21 \cr
& \Rightarrow A'C' = \sqrt {21} \cr
& A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^2} - {4^2} = 84 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {84}=2\sqrt{21} \cr} \)
Xét tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có
\(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}(=90^0)\)
\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = 2\)
\( \Rightarrow ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’ \) (c-g-c)
Bài 2. Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác OBN có \(\widehat{BON}+\widehat{ONB}+\widehat{NBO}=180°\).
Xét tam giác MOA có \(\widehat{MOA}+\widehat{OMA}+\widehat{OMA}=180°\).
Mà \(\widehat{ONB}=\widehat{OMA}=90°\) và góc O chung.
=> \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
Xét hai tam giác OBN vuông tại N và tam giác OAM vuông tại M có:
\(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
=> ΔOAM ~ ΔOBN.
Bài 3. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là \(4,5m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(0,6m\). Tính chiều cao của cột điện?
Hướng dẫn giải
Giả sử cột điện là \(AB\) có bóng trên mặt đất là \(AC\).
Thanh sắt là \(A'B'\) có bóng trên mặt đất là \(A'C'\).
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)
\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AB = \dfrac{AC.A'B'}{A'C'}\)
\( \Rightarrow AB= \dfrac{4,5.2,1}{0,6}= 15,75\, m\)
Vậy cột điện cao 15,75m.
3. Luyện tập Bài 3 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Giải quyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng hai tam giác vuông đồng dạng.
3.1. Trắc nghiệm Bài 3 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 73 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 1 trang 73 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 2 trang 74 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 75 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 75 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 2 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 3 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 4 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 5 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 6 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 7 trang 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
