Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa Bài Ôn tập cuối chương 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo đã được HỌC247 biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tập hợp các số hữu tỉ
a) Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\)
Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hửu tỉ
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Chú ý:
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
b) So sánh hai số hữu tỉ
|
+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y + Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương. + Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm. + Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương. |
|---|
Chú ý:
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
Nhận xét: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
c) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu điển số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
+ Với hai số hữu tỉ bật kì x, y, nêu x < y thì trên trục sô nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.
d) Số đối của một số hữu tỉ
Hai số hữu tỉ có điểm biểu điễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đổi nhau, số này gọi là số đổi của số kia.
Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là - x
Nhận xét:
a) Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.
b) Số đối của số 0 là số 0.
c) Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
1.2. Các phép tính với số hữu tỉ
a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
b) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
| Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0. |
|---|
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Chú ý: Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z
Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
c) Nhân hai số hữu tỉ
| Cho x, y là hai số hữu tỉ: \(x = \frac{a}{b};y = \frac{c}{d}\), ta có \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\) |
|---|
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.
d) Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
| Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân sô nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đôi với phép cộng. |
|---|
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
e) Chia hai số hữu tỉ
| Cho x, y là hai số hữu tỉ \(x = \frac{a}{b},y = \frac{c}{d}(y \ne 0)\), ta có: \(x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\) |
|---|
1.3. Lũy thừa của một số hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
|
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x. \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\) |
|---|
Ta đọc xn đọc là "x mũ n" hoặc "x lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bậc n của x".
Số x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
b) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
|
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ \({x^m}.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}\) + Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia \({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}(x \ne 0;m \ge n)\) |
|---|
c) Lũy thừa của lũy thừa
|
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. \({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\) |
|---|
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
1.4. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
a) Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
+ Có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
\(x + ( y + z - t) = x + y + z - t\)
+ Có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
\(x – ( y + z – t) = x – y – z + t\)
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
b) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
Với mọi \(x,y,z \in Q:{\rm{ }}x + y = z \Rightarrow x = z - y\)
c) Thứ tự thực hiện các phép tính
- Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biêu thức đôi với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:
Lũy thừa --> Nhân, chia --> Cộng, trừ
- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
( ) --> [ ] --> { }
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;\frac{{ - 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\).
Hướng dẫn giải
Số đối của các số \(7;\frac{{ - 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\) lần lượt là: \( - 7;\frac{5}{9};\,0;\, - 1\frac{2}{3}\)
Câu 2: Viết các số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
a) \(2,5\)kg đường
b) \(3,8\) m dưới mực nước biển
Hướng dẫn giải
a) \(2,5\,\,kg = \frac{{25}}{{10}}\,\,kg\, = \,\frac{5}{2}\,kg\)
b) \(2,8\,m = \frac{{28}}{{10}}\,m\, = \frac{{14}}{5}\,m\)
Câu 3: Tính:
a)\(A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\left( { - 4,6} \right);\) b) \(B = \left( {\frac{{ - 7}}{9}} \right).\frac{{13}}{{25}} - \frac{{13}}{{25}}.\frac{2}{9}\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\left( { - 4,6} \right)\\A = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{ - 3}}{{23}}} \right).\frac{{11}}{5}.\frac{{ - 23}}{5}\\A = \frac{{5.\left( { - 3} \right).11.\left( { - 23} \right)}}{{11.23.5.5}}\\A = \frac{3}{5}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{ - 7}}{9}} \right).\frac{{13}}{{25}} - \frac{{13}}{{25}}.\frac{2}{9}\\B = \frac{{13}}{{25}}.\left( {\frac{{ - 7}}{9} - \frac{2}{9}} \right)\\B = \frac{{13}}{{25}}.1\\B = \frac{{13}}{{25}}.\end{array}\)
Câu 4: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là \(\frac{{15}}{4}\) m, chiều dài là \(\frac{{27}}{5}\)m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.
Hướng dẫn giải
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng là:
\(\frac{{15}}{4}:\frac{{27}}{5} = \frac{{15}}{4}.\frac{5}{{27}} = \frac{{25}}{{36}}\)
Câu 5: Tính \({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - 0,2} \right)^3};{\left( {1,2} \right)^0}\).
Hướng dẫn giải
\({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{{3.3}}{{5.5}} = \frac{9}{{25}}\).
\({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{{1.1.1}}{{3.3.3}} = - \frac{1}{9}\).
\({\left( { - 0,2} \right)^3} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = - \left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right) = - 0,008\)
\({\left( {1,2} \right)^0}=1\)
Câu 6: Tính:
a)\(1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6} + \frac{1}{3}} \right)} \right];\)
b)\(\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right):{\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{5}} \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}1\frac{1}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - 2\frac{5}{6} + \frac{1}{3}} \right)} \right] = \frac{3}{2} + \frac{1}{5}.\left[ {\left( { - \frac{{17}}{6} + \frac{2}{6}} \right)} \right]\\ = \frac{3}{2} + \frac{1}{5}.\frac{{ - 15}}{6}\\ = \frac{3}{2} + \frac{{ - 1}}{2}\\ = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right):{\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{5}} \right)^2}\\ = \frac{1}{3}.\left( {\frac{4}{{10}} - \frac{5}{{10}}} \right):{\left( {\frac{5}{{30}} - \frac{6}{{30}}} \right)^2}\\ = \frac{1}{3}.\frac{{ - 1}}{{10}}:{\left( {\frac{{ - 1}}{{30}}} \right)^2}\\ = \frac{{ - 1}}{{30}}:\frac{1}{{{{30}^2}}}\\ = \frac{{ - 1}}{{30}}{.30^2}\\ = - 30\end{array}\)
Luyện tập Ôn tập Chương 1 Toán 7 CTST
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 Toán 7 CTST
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(\frac{{ - 2}}{{ - 9}}\) là số hữu tỉ dương;
- B. 0 vừa là số hữu tỉ dương, vừa là số hữu tỉ âm;
- C. \(\frac{0}{3}\) không là số hữu tỉ;
- D. \(\frac{0}{4}\) là số hữu tỉ dương.
-
- A. \(\frac{{ - {\rm{\;112}}}}{{113}}{\rm{\; > \;}}\frac{{ - {\rm{\;15}}}}{{ - {\rm{\;7}}}}{\rm{\; > \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}}{\rm{;\;}}\)
- B. \(\frac{{ - {\rm{\;}}15}}{{ - {\rm{\;}}7}}{\rm{\; < \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}112}}{{113}}{\rm{\; < \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}};\)
- C. \(\frac{{ - {\rm{\;}}15}}{{ - {\rm{\;}}7}}{\rm{\; > \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}112}}{{113}}{\rm{\; > \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}};\)
- D. \(\frac{{ - {\rm{\;112}}}}{{113}}{\rm{\; < \;}}\frac{{ - {\rm{\;15}}}}{{ - {\rm{\;7}}}}{\rm{\; < \;}}\frac{{ - {\rm{\;}}215}}{{211}}{\rm{.\;}}\)
-
- A. m = 2021
- B. m = 2020
- C. m = 2019
- D. m = 2022
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK cuối Chương 1 Toán 7 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 1 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 11 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Ôn tập Chương 1 Toán 7 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
