HOC247 mời các em học sinh tham khảo Bài Lũy thừa của một số hữu tỉ bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
|
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x. \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\) |
|---|
Ta đọc xn đọc là "x mũ n" hoặc "x lũy thừa n" hoặc "lũy thừa bậc n của x".
Số x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Ví dụ: Viết các luỹ thừa sau dưới dạng tích các số
\(\begin{array}{l}
a){\left( {0,3} \right)^3}\\
b){\left( {\frac{{ - 3}}{3}} \right)^5}
\end{array}\)
Giải
\(\begin{array}{l}
a){\left( {0,3} \right)^3} = 0,3.0,3.0,3\\
b){\left( {\frac{{ - 3}}{3}} \right)^5} = \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)
\end{array}\)
1.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
|
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ \({x^m}.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}\) + Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia \({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}(x \ne 0;m \ge n)\) |
|---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
1.3. Lũy thừa của lũy thừa
|
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. \({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\) |
|---|
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính \({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - 0,2} \right)^3};{\left( {1,2} \right)^0}\).
Hướng dẫn giải
\({\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = \frac{{3.3}}{{5.5}} = \frac{9}{{25}}\).
\({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right).\left( { - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{{1.1.1}}{{3.3.3}} = - \frac{1}{9}\).
\({\left( { - 0,2} \right)^3} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = - \left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right) = - 0,008\)
\({\left( {1,2} \right)^0}=1\)
Câu 2: Tính:
a)\({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3}\);
b) \({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);
c) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)
Hướng dẫn giải
a)\({\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{3 + 3}} = {\left( { - 2} \right)^6}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5} = {\left( { - 0,25} \right)^{7 - 5}} = {\left( { - 0,25} \right)^2} = {\left( {0,25} \right)^2}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}.\)
Câu 3: Tính và so sánh.
a)\({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Hướng dẫn giải
a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 2 + 2}} = {\left( { - 2} \right)^6}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Luyện tập Chương 1 Bài 3 Toán 7 CTST
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó.
- Vận dụng được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ trong tính toán và giải quyết một số vấn để thực tiễn.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Bài 3 Toán 7 CTST
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \({a^m}.{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m + n}}\)
- B. \({\left( {a.b} \right)^m}\; = {\rm{ }}{a^m}.{\rm{ }}{b^m}\)
- C. \({({a^m})^n}\; = {\rm{ }}{a^{m + n}}\)
- D. \({({a^m})^n}\; = {\rm{ }}{a^{m.n}}\)
-
Câu 2:
Chọn câu sai:
- A. Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
- B. Muốn tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
- C. Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
- D. Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
-
- A. \({x^{18}}:{x^{16}}\)
- B. \({x^4}.{x^8}\)
- C. \({x^2}.{x^6}\)
- D. \({({x^3})^4}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Chương 1 Bài 3 Toán 7 CTST
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Thực hành 1 trang 18 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 19 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 1 trang 14 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 2 trang 14 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 3 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 4 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 5 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 7 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải bài 8 trang 16 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hỏi đáp Chương 1 Bài 3 Toán 7 CTST
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
