Bài tập 4 trang 134 SGK Giải tích 12

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \(1 - i\tan {\pi  \over 5}\).

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = {1 \over 3}\) và một acgumen của \({{\overline z } \over {1 + i}}\) là \( - {{3\pi } \over 4}.\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = 3\) và một acgumen của iz là \({{5\pi } \over 4};\)

Cho số phức \({\rm{w}} =  - {1 \over 2}\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\). Tìm các số nguyên dương n để \({{\rm{w}}^n}\) là số thực. Hỏi có chăng một số nguyên dương m để \({{\rm{w}}^m}\) là số ảo?

Tính \({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6};{\left( {{i \over {1 + i}}} \right)^{2004}};{\left( {{{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }}} \right)^{21}}\).

Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính \(\sin 4\varphi \) và \(\cos 4\varphi \) theo các lũy thừa của \(\sin \varphi \) và \(\cos \varphi \).

Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(z = 3 + i;\) \(z' = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i.\) Tính \({{z'} \over z};\)

Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {1 + i} \right)^{19}}\) và công thức Moa-vrơ để tính   \(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{z = \sin \varphi + i\cos \varphi \,(\varphi \in\mathbb R)}\)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{{1 \over {2 + 2i}}} \)