Bài tập 16 trang 191 SGK Toán 12 NC

Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác. Với z′ ≠ 0, xét các điểm A', B' theo thứ tự biểu diễn các số z', zz' thì ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{|z\prime |}}{1} = |z\prime |;\\
\frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{|zz\prime |}}{{|z|}} = |z\prime |;\\
\frac{{OC\prime }}{{OC}} = \frac{{|zz\prime  - z'|}}{{|z - 1|}} = |z\prime |
\end{array}\)

Vậy tam giác OA'B' đồng dạng với tam giác OAB (tỉ số đồng dạng bằng |z'|).